2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學一》10月21日專為備考2023年高等數(shù)學一考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、在空間直角坐標系中，方程表示（）。

• A：兩個平面
• B：雙曲柱面
• C：橢圓柱面
• D：圓柱面

答 案：A

解 析：由得，故為兩個平面。

2、設x是f（x）的一個原函數(shù)，則f（x）＝（）。

• A：
• B：
• C：1
• D：C（任意常數(shù)）

答 案：C

解 析：x為f（x）的一個原函數(shù)，則，等式兩邊同時求導，得。

3、（）。

• A：0
• B：1
• C：2
• D：3

答 案：D

解 析：由極限商的運算法則可得

主觀題

1、求

答 案：解：

2、設曲線x=√y、y＝2及x＝0所圍成的平面圖形為D．（1）求平面圖形D的面積S。
（2）求平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

答 案：解：D的圖形見右圖陰影部分。（1）由解得于是
（2）

3、求微分方程的通解．

答 案：解：原方程對應的齊次方程為。特征方程為，r²＋3r＋2＝0，特征值為r₁＝-2，r₂＝-1。齊次方程的通解為y＝C₁e^-2x＋C₂e^-x。
設特解為y*＝Aex，代入原方程有6A＝6，得A＝1。
所以原方程的通解為y＝C₁e^-2x＋C₂e^-X＋e^x（C1，C2為任意常數(shù)）。

填空題

1、設F（x，y，z）＝0，其中z為x，y的二元函數(shù)，F(xiàn)（x，y，z）對x，y，z存在連續(xù)偏導數(shù)，且則＝（）。

答 案：

解 析：根據(jù)復合函數(shù)求偏導法則可得：，要求z對x的偏導，則把y看做常數(shù)，所以有，所以。

2、＝（）。

答 案：

解 析：。

3、微分方程dy＋xdx＝0的通解為（）。

答 案：

解 析：所給方程為可分離變量方程，分離變量得，dy＝-xdx，等式兩邊分別積分

簡答題

1、計算 ?

答 案：